Problema tras cambiar Celeron 1000M por i5 3230M

Buenas, soy nuevo y es el primer problema que expongo por aquí.

Tengo un Toshiba Satellite Pro C850-1G8 bastante antiguo y me decidí a hacerle algunas mejoras de bajo coste. El problema me ha surgido tras realizar el cambio de CPU: del Intel Celeron 1000M original al Intel Core i5 3230M. El portátil arranca, funciona ostensiblemente mejor, pero al cabo de 15-25min se apaga repentinamente. Y no me cuadra ninguno de los errores más comunes que he leído:

1. Incompatibilidad placa: me aseguré que fuese compatible para la placa Intel PLCSF8 (pone FoxConn en el zócalo CPU), que sirviese para el mismo Socket 988B rPGA, ambos con chipset Ivy Bridge, etc. Si no fuese compatible, imagino que ni arrancaría.
2. Problema de temperatura: he monitoreado el funcionamiento antes de los apagones y éstos llegaban inicialmente a 60-65º. Incluso probé a funcionar sin la carcasa y el apagón llegaba sobre los 55º. Cambié la pasta térmica, por si era el problema, y exactamente igual. Descarto que sea el problema porque son temperaturas muy bajas.
3. Actualización de BIOS: la hice, pasé de Insyde Corp. v6.30 a la v6.80. Pensé que funcionaría porque en el administrador de dispositivos/dispositivos del sistema CREO que aparecieron tras la actualización algunos controladores Intel(R) 7 Series/C216 Chipset Family PCI Express Root Port ..... y Xeon(R) processor E3-1200 v2/3rd Gen Core processor DRAM Controller - 0154, pero tampoco funcionó.
4. También descarto problemas de configuración de Windows 10, fuente de alimentación, virus o malware, RAM defectuosa, condensadores defectuosos en placa, etc, etc, etc, porque si vuelvo a montar el Intel Celeron 1000M original, funciona y no se produce el apagón.

¿Alguien podría ayudarme y darme alguna indicación de por dónde seguir haciendo pruebas, por favor? Ya estoy bloqueado.