Perdona que te diga pero es que no parece tener mucho sentido tu petición, si quieres algo que funcione decentemente en 4k tendrás que gastarte bastante, lo suyo sería ajustarse a la resolución del monitor que vayas a usar.
Tendrías que irte casi hasta el tope de gama, mínimo una rtx 2070 y no llegarías a los 60fps, incluso una rtx 2080 lo tendría complicado en juegos exigentes y luego usarla para 1080p sería un sinsentido.
Te recomendaría que nos dijeras qué monitor o monitores tienes para concretar mejor.